Encerrando a sequência dedicada aos poliedros platônicos duais, apresento o icosaedro e o dodecaedro inscritos um no outro. Construir tais conjuntos demandou tempo e trabalho, em um nível de dificuldade acima dos demais até agora construídos.
Comecemos pelo dodecaedro inscrito no icosaedro. A primeira etapa consiste de se construir o icosaedro:
Lembrando que o icosaedro é constituído de vinte triângulos equiláteros em suas faces e que o centro geométrico de um triângulo equilátero pertence a uma de suas alturas. São necessários vinte canudos mais, um para cada face:
ou
Em cada um dos canudos amarelos, conectamos três canudos para cada uma das faces vizinhas:
Por este ângulo é possível perceber alguns pentágonos perdidos em meio à "teia de aranha". Não foi uma ideia tão boa construir ambos de canudos pretos como nos demais duais. O fato de cada um ter trinta arestas contribuiu para isso. Mas eu asseguro que, ao vivo e a cores, é bem nítida a percepção do poliedro inscrito e do circunscrito.
A inscrição do icosaedro no dodecaedro deu mais trabalho ainda. Polígonos com número ímpar de vértices não possuem diagonal que passe pelo centro. Dessa forma, usei como meio de sustentação o raio da circunferência circunscrita ao pentágono, que parte do centro até o vértice.
Doze faces pentagonais, sessenta segmentos ao todo. Mas cada um conectando os vértices do dodecaedro aos centros de suas respectivas faces.
A vista superior permite distinguir melhor o dodecaedro e seus pentágonos.
Observando com atenção, verificamos os vértices do icosaedro. Canudos pretos são excelentes na construção, mas não tão "fotogênicos".
Com isto encerro o conteúdo referente a poliedros platônicos. Mas a "Saga Poliédrica" só começou. Arquimedes vem por aí...
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